Doch eigentlich war dies nicht das Ziel unserer Betrachtungen; wir wollen mit kleinen Umformungen einen anderen Blickwinkel gewinnen. Wir benutzen folgende Größen:

  VI  

Daraus folgt:

  VII  

Diese Umrechnung hatte zum Ziele, die Sommerfeld'sche Feinstrukturkonstante von dem c zu befreien, denn es ist bekannt, dass man dann die Geschwindigkeit des Elektrons dem auf der innersten Bahn des Wasserstoffatoms erhält, die bei unserer Rechnung mehr Vorstellung und Anschaulichkeit bietet. Im Nenner steht also nun die Geschwindigkeit des Elektrons auf der untersten Bahn des Wasserstoffatoms.

Betrachtet man nun aufmerksam Gleichung VII und lässt einmal die Phantasie spielen, dann darf man fragen: Wenn Gleichung VII die Gleichung des Abstrahlens ist, wie sieht dann die Gleichung einer festen Bahn aus? Hier wird über eine geschlossene Fläche integriert, vielleicht muss bei einer festen Bahn über eine Ringfläche integriert werden? Wir versuchen es, denn solch ein Versuch kostet nicht mehr als einen Misserfolg. Wie oft ist aber schon gerade durch falsches Rechnen ein vernünftiger Gedanke entstanden! Wir ersetzen also den Nenner durch solch ein Integral über eine Ringfläche (Abb. 2):

  VIII       Für muss der Durchmesser des Elektrons ( eØ ) herhalten.